Sistem Sumbu dalam Analisa Dinamika
Formulasi kinematika dan persamaan gerak akan lebih mudah dianalisa jika kita memakai sistem sumbu yang tepat. Untuk problem 2 dimensi, ada beberapa pilihan sistem sumbu yang bisa kita pakai:
1. Sistem sumbu kartesian (x-y)
Ini adalah sistem sumbu yang paling sering dipakai, dimana vektor posisi, kecepatan, dan percepatan diuraikan menjadi dua komponen: komponen dalam arah x dan komponen dalam arah y. Persamaan gerak dengan demikian juga diformulasikan dalam arah x dan arah y:
2. Sistem sumbu normal-tangensial (n-t)
Dalam sistem sumbu ini, vektor posisi, kecepatan, dan percepatan diuraikan menjadi 2 komponen: komponen normal dan komponen tangensial. Dengan demikian akan ada dua komponen percepatan: percepatan normal dan percepatan tangensial. Percepatan normal selalu mengarah ke pusat sumbu, sedangkan percepatan tangensial selalu menyinggung lintasan gerak dan tegak lurus terhadap percepatan normal. Percepatan normal pada hakikatnya adalah percepatan sentripetal, yang selalu dimiliki oleh benda yang bergerak dalam lintasan melingkar meskipun kecepatan tangensialnya tetap. Adapun percepatan tangensial tidak lain adalah turunan pertama dari kecepatan tangensial terhadap waktu.
Persamaan gerak diformulasikan dalam arah normal dan arah tangensial:
3. Sistem sumbu polar (r-theta)
Dalam sistem sumbu ini, vektor posisi, kecepatanm, dan percepatan diuraikan menjadi dua komponen yaitu komponen dalam arah r dan komponen dalam arah theta. Dengan demikian akan ada dua komponen percepatan yaitu rdotdot (turunan kedua dari vektor posisi r terhadap waktu) dan thetadotdot (turunan kedua dari sudut terhadap waktu). Sistem sumbu ini cocok dipakai untuk menganalisa gerak dari suatu partikel yang berjarak r dari orijin dan membentuk sudut tertentu theta pada suatu posisi seketika (instant position). Thetadotdot tidak lain adalah percepatan angular dari benda yang sedang dikaji, dengan satuan rad/sec2.
Persamaan gerak diformulasikan dalam arah r dan arah theta:
Adapun untuk problem 3 dimensi, pilihan-pilihan sistem sumbu yang bisa dipakai adalah:
- Sistem sumbu kartesian (x-y-z)
- Sistem sumbu silindrikal (r-theta-z)
- Sistem sumbu bola (r-theta-phi)