Potential Energy Method dalam FEM

Total potential energy P didefinisikan sebagai jumlah dari internal strain energy U dan potential energy dari gaya-gaya luar O, atau secara matematis dituliskan sebagai P = U + O. Dalam potential energy method, kita harus men-set P minimum sehingga kita mendapatkan global stiffness matrix dan persamaan F = K.d.

Mari kita ambil contoh satu spring element sebagai berikut:

Berdasarkan rumus P = U + O, besarnya total potential energy adalah P = 0.5 k (d2x – d1x)^2 – f1x.d1x – f2x.d2x = 0.5 k (d2x^2 – 2. d2x.d1x + d1x^2)  – fix.d1x – f2x.d1x.

Kemudian P kita minimumkan dengan cara men-set turunannya sama dengan nol. Dalam hal ini kita menurunkan P terhadap dua variabel yaitu secara parsial terhadap d1x dan secara parsial terhadap d2x. Akhirnya, kita akan mendapatkan persamaan f = k.d untuk spring element diatas.

Jika kita memiliki beberapa spring element, maka besarnya P adalah total (sigma) dari P untuk setiap elemen. Kemudian kita minimumkan P, yaitu turunan parsial dari P terhadap setiap variabel displacament kita set sama dengan nol. Sistem persamaan yang dihasilkan kemudian kita ubah kedalam bentuk matriks F = K.d.