Kekekalan Momentum pada Dinamika Fluida

Kekekalan momentum linier pada dinamika fluida bisa dinyatakan sebagai berikut:

dimana P adalah vektor momentum yang didefinisikan sebagai:

Pada elemen infinitesimal, persamaan kekekalan momentum diatas bisa dinyatakan sebagai berikut:

dimana del_F adalah gaya resultan yang bekerja pada del_m.

Dengan asumsi bahwa del_m tidak berubah terhadap waktu, persamaan diatas menjadi:

Dan karena DV/Dt tidak lain adalah percepatan a, maka persamaan diatas bisa juga dinyatakan sebagai berikut:

Dalam sistem sumbu kartesian, bisa dijabarkan menjadi:

Percepatan a bisa dinyatakan dalam sumbu kartesian sebagai berikut:

sedangkan del_m adalah:

Dengan demikian, persamaan momentum linier menjadi:

Untuk fluida Newtonian, dengan memasukkan constitutive model yang menghubungkan antara tegangan-tegangan dan deformasi, didapatkanlah persamaan Navier-Stokes yang dirumuskan dalam sistem sumbu kartesian sebagai berikut:

Untuk inviscid fluid dimana viskositasnya sama dengan nol, persamaan Navier-Stokes tereduksi menjadi persamaan yang lebih sederhana, yang biasa disebut sebagai persamaan Euler: