Kinematika 3 Dimensi

Posisi suatu titik dinyatakan dalam sebuah vektor yang terletak dalam sebuah reference frame. Dalam sistem kartesian, vektor posisi dari titik P terhadap origin O adalah r(P/O) = xi + yj + zk, dimana i, j, dan k adalah unit vektor dalam arah x, y, dan z.

Jika titik P dilihat dari pusat sumbu suatu moving reference frame O’ memiliki vektor posisi r(P/O’), maka vektor posisi dari P terhadap pusat sumbu fixed reference frame O adalah jumlah dari r(O’/O) dan r(P/O’).

Secara analogis, ini juga berlaku untuk vektor kecepatan, sehingga v(P/O) = v(O’/O) + v(P/O’). Juga vektor percepatan, sehingga a(P/O) = a(O’/O) + a(P/O’).

Kecepatan linier relatif titik P terhadap O’ adalah turunan pertama dari r(P/O’) terhadap waktu.

dimana turunan dari unit vektor i, j, dan k sama dengan hasil cross product vektor kecepatan angular terhadap unit vektor itu sendiri.

Setelah melakukan simplifikasi terhadap persamaan tersebut diatas, didapatkan bahwa kecepatan linier relatif titik P terhadap pusat sumbu moving reference frame O’ adalah:

Sedangkan kecepatan linier absolut titik P terhadap fixed reference frame O adalah kecepatan linier relatif tersebut ditambah dengan kecepatan absolut dari pusat sumbu moving reference frame O’ itu sendiri:

Adapun percepatan linier absolut titik P adalah turunan pertama dari kecepatan linier absolutnya terhadap waktu:

Hasil akhir dari penurunan ini adalah sebagai berikut:

Dalam persamaan ini percepatan linier absolut titik P ditentukan oleh 5 komponen kecepatan (yaitu 5 suku di ruas kanan persamaan), yang semuanya diukur terhadap O’ (pusat sumbu moving reference frame). Komponen pertama adalah percepatan absolut titik O’ (pusat sumbu moving reference frame). Komponen kedua adalah percepatan relatif titik P terhadap O’. Komponen ketiga adalah percepatan Coriolis (percepatan tambahan). Komponen keempat adalah percepatan tangensial titik P. Dan komponen kelima adalah percepatan normal titik P.