Truss dalam Sistem Sumbu Lokal dan Global

Dalam sistem sumbu lokal, truss (bar) hanya memiliki 1 dof untuk setiap node-nya. Namun dalam sistem sumbu global x-y, setiap node pada truss memiliki 2 dof, yaitu displacement dalam arah x dan displacement dalam arah y.

Dengan menggunakan prosedur yang sama dengan spring element, stiffness sebuah truss element yang memiliki luas penampang A, Young Modulus E, dan panjang L adalah:Jika kita memiliki sistem struktur yang terdiri dari beberapa truss element dalam sistem sumbu global, maka global stiffness matrix dan persamaan FEM dari sistem tersebut bisa kita dapatkan dengan prinsip superposisi, persis seperti dalam kasus spring element. Hanya saja, kita mengukurnya bukan dalam sistem sumbu lokal tetapi global. Oleh karena itu, persamaan f = k.d yang bersifat lokal dari setiap truss element harus ditransformasikan kedalam sistem sumbu global.

Untuk memahami transformasi sistem sumbu ini, mari kita perhatikan ilustrasinya berikut ini:

Terkait dengan sistem sumbu lokal dan global ini, parameter yang diukur pada sistem sumbu lokal biasa diberi tanda topi diatasnya.

Transformasi vektor displacament untuk satu node truss, dari sistem sumbu lokal ke sistem sumbu global, adalah:

dimana C = cos theta, S = sin theta, dan theta adalah sudut yang diukur dari sumbu x global ke sumbu x lokal, dengan arah counterclockwise (bisa juga dengan arah clockwise tetapi diberi nilai negatif).

Adapun transformasi displacement untuk satu elemen truss dengan 2 node adalah:

dimana T disebut sebagai transformation matrix.

Analog dengan displacament, transformasi vektor gaya juga dilakukan dengan menggunakan transformation matrix yang sama:

Akhirnya, global stiffness matrix dari  sebuah truss element adalah: