Abdur Rosyid's Blog
Just a few notes on mechanical engineering and robotics
Tegangan-tegangan pada sebuah kubus infinitesimal fluida bisa digambarkan sebagai berikut:
Dalam notasi tensor, tegangan-tegangan tersebut bisa dinyatakan sebagai berikut:
Tegangan dengan indeks xx, yy, dan zz disebut dengan tegangan-tegangan normal, sedangkan yang selainnya disebut dengan tegangan-tegangan geser. (more…)
Kekekalan momentum linier pada dinamika fluida bisa dinyatakan sebagai berikut:
dimana P adalah vektor momentum yang didefinisikan sebagai:
Pada elemen infinitesimal, persamaan kekekalan momentum diatas bisa dinyatakan sebagai berikut:
dimana del_F adalah gaya resultan yang bekerja pada del_m.
Dengan asumsi bahwa del_m tidak berubah terhadap waktu, persamaan diatas menjadi:
Pada suatu elemen infinitesimal fluida, terdapat dua jenis gaya-gaya yang bekerja: body forces dan surface forces. Body forces bekerja pada seluruh partikel fluida. Body forces yang paling umum timbul akibat adanya gravitasi, dan bisa dirumuskan sebagai berikut:
Dalam sistem sumbu kartesian bisa dijabarkan menjadi:
Adapun surface forces adalah gaya-gaya yang bekerja pada permukaan elemen infinitesimal fluida, terdiri dari gaya-gaya normal dan gaya-gaya geser. Gaya normal menyebabkan tegangan normal (sigma), sedangkan gaya geser menyebabkan tegangan geser (tau).
Kontinyuitas pada dinamika fluida berarti bahwa massa sistem tidak berubah selama sistem mengalir pada medan aliran (flow field). Biasa juga disebut sebagai kekekalan massa. Prinsip ini berlaku pada semua jenis fluida: compressible maupun incompressible fluid, Newtonian maupun non-Newtonian fluid. Juga berlaku baik pada steady maupun unsteady flow. Prinsip kontinyuitas ini dinyatakan dalam persamaan kontinyuitas sebagai berikut:
Dalam dinamika fluida, fluida diperlakukan sebagai kontinyum. Dalam hal ini, batas-batas kontinyum tersaji dalam sebuah control volume yang sisi-sisi batasnya disebut sebagai control surface. Control volume bisa merepresentasikan batas-batas fisik (physical boundaries) ataupun batas-batas imajiner (imaginary boundaries). Keseluruhan yang terdapat didalam control volume biasa disebut sebagai sistem.
Analisis dinamika fluida Newtonian dilakukan berdasarkan empat prinsip utama sebagai berikut: (more…)
1. Aliran 1D, 2D, dan 3D: Aliran 1 D artinya aliran hanya terjadi pada satu dimensi saja. Aliran 2D hanya terjadi pada bidang 2 dimensi saja. Sedangkan aliran 3D terjadi pada ruang 3 dimensi.
2. Compressible vs incompressible flow: Compressible flow adalah aliran dimana densitas fluidanya tidak berubah didalam medan aliran (flow field), misalnya aliran air. Sedangkan incompressible flow adalah aliran dimana densitas fluidanya berubah didalam medan aliran, misalnya aliran udara.
3. Steady vs unsteady flow: Steady flow adalah aliran yang mana kondisi alirannya (kecepatan, tekanan, densitas, dsb) tidak berubah dengan waktu. Sebaliknya, unsteady flow adalah aliran dimana kondisi alirannya berubah dengan waktu. Sebagai contoh, pada saat kita memutar penutup kran maka air yang mengalir adalah unsteady flow. Namun ketika bukaan kran tidak berubah maka alirannya adalah steady flow.
Definisi yang lebih sempit adalah dengan membatasi kondisi aliran pada kecepatan. Dengan demikian, steady flow adalah aliran yang kecepatannya tidak berubah dengan waktu, sedangkan unsteady flow adalah aliran yang kecepatannya berubah dengan waktu. (more…)
Fluida ada 2 macam: cairan dan gas. Watak dari fluida adalah mengalir, mengisi ruangan yang mewadahinya. Beberapa diantara sifat-sifat fluida adalah:
1.Densitas (massa jenis) dan berat spesifik: Densitas adalah massa per satuan volume, sedangkan berat spesifik adalah berat per satuan volume.
2. Tekanan: Dalam hal ini, ada tekanan absolut dan ada juga tekanan alat ukur (gauge pressure). Yang disebut terakhir tidak lain adalah tekanan absolut dikurangi tekanan atmosfir (1 atm). Tekanan fluida biasanya diukur dengan manometer (cairan) atau barometer (gas).
3. Temperatur (suhu), panas spesifik (specific heat), konduktivitas termal, dan koefisien ekspansi termal: Panas spesifik adalah jumlah energi panas yang diperlukan untuk menaikkan satu satuan massa sebesar satu derajat. Konduktivitas termal menunjukkan kemampuan fluida untuk menghantarkan (mengkonduksikan) panas. Sedangkan koefisien ekspansi termal menghubungkan antara temperatur dan densitas pada tekanan konstan.
Dalam kondisi statis, suatu benda memenuhi persyaratan static equilibrium, yaitu sigma gaya = 0, dan sigma momen = 0. Adapun dalam kondisi dinamis, suatu benda memenuhi dua persyaratan yang berbeda, yaitu sigma F = m.a = turunan pertama dari linear momentum, dan sigma momen = (mass moment of inertia) . (angular acceleration) = turunan pertama dari angular momentum.
Sebagaimana kita lihat diatas, sigma gaya (F) bisa dinyatakan dalam salah satu dari dua persamaan. Pertama, sigma F = m.a. Kedua, sigma F = turunan pertama dari linear momentum. Secara analogis, sigma momen (M) juga bisa dinyatakan dengan salah satu dari dua persamaan. Pertama, sigma M = (mass moment of inertia) . (angular acceleration). Kedua, sigma M = turunan pertama dari angular momentum.
Jika sebuah titik P berputar terhadap suatu sumbu non-inertial (moving) dan mengalami percepatan, maka percepatan linier titik P tersebut terhadap sumbu merupakan penjumlahan dari 4 komponen percepatan yaitu percepatan sumbu non-inertial itu sendiri (terhadap fixed reference frame), percepatan normal P, percepatan tangensial P, dan percepatan coriolis P. Percepatan normal (disebut pula percepatan sentripetal/sentrifugal) mengarah menuju/menjauhi sumbu putar. Percepatan tangensial memiliki arah tegak lurus terhadap percepatan normal. Sedangkan percepatan coriolis muncul karena percepatan titik P diukur terhadap sumbu non-inertial.
Jika O adalah sumbu putar, omega adalah kecepatan angular perputaran, dan v(P/O) adalah vektor kecepatan linier titik P terhadap O, maka vektor percepatan coriolis titik P dirumuskan sebagai:
Akibat adanya percepatan Coriolis, muncullah gaya Coriolis. Adapun fenomena yang muncul akibat percepatan dan gaya Coriolis biasa disebut sebagai efek Coriolis. Berikut ini beberapa ilustrasi mengenai efek Coriolis.
Penjelasan dan ilustrasi efek Coriolis di Wikipedia bisa dilihat disini. (more…)
Jika kita memiliki sebuah silinder dengan radius R yang diletakkan diatas sebuah lantai, maka gerakan silinder diatas lantai tersebut adalah satu diantara tiga kemungkinan. Pertama, translasi saja. Kedua, menggelinding (rolling) tanpa selip. Ketiga, menggelinding dengan selip, yang tidak lain adalah gabungan antara gerakan pertama (translasi saja) dan gerakan kedua (menggelinding tanpa selip).
Pada kasus pertama, yakni translasi saja, silinder bergerak diatas lantai dengan kecepatan linier v, sedangkan kecepatan angular (omega) dari silinder tersebut adalah nol. Pada kasus kedua, yakni menggelinding tanpa selip, terdapat relasi pasti antara translasi dan rotasi yang dialami silinder tersebut. Jika C adalah pusat penampang silinder, x adalah jarak perpindahan yang dialami oleh titik C, dan theta adalah besarnya sudut perputaran yang dialami oleh silinder, maka relasi tersebut adalah: (more…)