Pengantar Kinetika 3D

Dalam kondisi statis, suatu benda memenuhi persyaratan static equilibrium, yaitu sigma gaya = 0, dan sigma momen = 0. Adapun dalam kondisi dinamis, suatu benda memenuhi dua persyaratan yang berbeda, yaitu sigma F = m.a = turunan pertama dari linear momentum, dan sigma momen = (mass moment of inertia) . (angular acceleration) = turunan pertama dari angular momentum.

Sebagaimana kita lihat diatas, sigma gaya (F) bisa dinyatakan dalam salah satu dari dua persamaan. Pertama, sigma F = m.a. Kedua, sigma F = turunan pertama dari linear momentum. Secara analogis, sigma momen (M) juga bisa dinyatakan dengan salah satu dari dua persamaan. Pertama, sigma M = (mass moment of inertia) . (angular acceleration). Kedua, sigma M = turunan pertama dari angular momentum.

Linear momentum (G) dirumuskan sebagai G = m.v. Adapun angular momentum (H) dirumuskan sebagai hasil cross product vektor posisi dengan vektor linear momentum yang bekerja padanya, atau H = r x G. Rumusan ini analog dengan rumusan momen yaitu hasil kali lengan dengan gaya yang bekerja.

Dalam kasus 3D, semua vektor (posisi, kecepatan, percepatan, gaya, momen, momentum) diuraikan dalam 3 komponen, sesuai dengan sistem sumbu koordinat yang dipakai. Dalam sistem sumbu kartesian, vektor-vektor diuraikan dalam komponen x, y, dan z. Adapun dalam kasus 2D (planar), salah satu dimensi diabaikan, sehingga hanya tersisa 2 dimensi, misalnya x dan y saja.

Setiap benda memiliki mass moment of inertia, yang nilainya tergantung pada massa, bentuk, dan dimensi benda tersebut. Mass moment of inertia dalam ruang 3D ada 6 macam yaitu Ixx, Iyy, Izz, Ixy, Ixz, dan Iyz. Tiga yang terakhir disebut sebagai product mass moment of inertia. Jika pusat sistem sumbu diletakkan berimpit dengan pusat massa dari sebuah benda, maka product mass moment of inertia dari benda tersebut adalah nol, dan sistem sumbu tersebut disebut sebagai principal axis.

Dalam statika, kita menggunakan area moment of inertia, sedangkan dalam dinamika kita menggunakan mass moment of inertia. Bedanya, area moment of inertia hanya bergantung pada bentuk dan dimensi saja, sedangkan mass moment of inertia tidak hanya bergantung pada bentuk dan dimensi tetapi juga massa.